Казакова Ольга Николаевна
учитель математики
МБОУ «Верхнеуслонская средняя
общеобразовательная школа»
c. Верхний Услон Республика Татарстан
6 класс
Тема урока: Пирамида и её развёртка.
Цель урока: сформировать представление о пирамиде как пространственной геометрической фигуре, сформировать понятие усечённой пирамиды.
Образовательные задачи урока:
- изучить виды пирамид, признаки, отличающие пирамиду от других пространственных фигур;
- формировать способность к построению формул зависимостей между основанием и количеством вершин, ребер и граней;
- тренировать способность распознавать изученные пространственные фигуры по их развёрткам, чертить развёртки изученных фигур;
- организовать деятельность учащихся по приобретению необходимых умений и навыков;
- повторить и закрепить действия с отрицательными числами;
Воспитательные задачи урока:
- содействовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету;
- прививать учащимся навыки организации самостоятельной работы;
- воспитывать культуру общения; уверенность в собственных силах;
Развивающие задачи урока:
- развивать пространственное воображение;
- развивать умения учащихся анализировать, делать выводы, определять взаимосвязь и логическую последовательность мыслей;
- развивать умения слушать и исправлять речь своих товарищей;
- тренировать способность к рефлексии собственной деятельности.
Тип урока: урок открытия нового знания.
Формы обучения: фронтальная, групповая.
Ход урока:
- Орг. момент.
- Устный счёт. Разминка.
– На предыдущих уроках математики мы учились выполнять арифметические действия с отрицательными числами. Сейчас повторим правила выполнения действий.
1) Сначала определите, положительны или отрицательны значения следующих выражений, а затем найдите их значение.
3. Изучение нового материала. Подводящий к теме диалог.
(На доске развертки пространственных фигур: куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды)
Учитель. Ученики.
– Что за фигуры вы видите? (Это развёртки пространственных фигур)
– Определите по развёрткам геометрические тела.
– Как вы догадались, что это развёртка куба, призмы? (По деталям развёрток)
– Почему последняя развёртка вызывает у вас затруднение? (Это новая развёртка.)
– Какие есть версии, предположения? (Может это пирамида, или конус?)
– Докажи, что твоё решение верное? (Сложить фигуру)
– Как называется эта фигура? (Это пирамида)
– Это и есть тема сегодняшнего урока. Запишите тему урока в тетрадь «Пирамида и её развёртка»
Названия многих пространственных фигур пришли к нам из греческого языка. Вы, конечно, знаете, что в древнем Египте было построено много пирамид. Эти сооружения египтяне называли «пурама», от которого произошло греческое «пюрамис», а от него – современное название этой фигуры.
1) Работа с моделями.
– Рассмотрите пирамиды. У пирамиды одна из граней называется основанием, остальные грани – боковыми сторонами.
– Чем отличаются между собой пирамиды и что общего у всех пирамид?
(Пирамиды отличаются основанием, а боковые грани у всех пирамид – треугольники.)
– На какие группы вы можете разделить пирамиды?
(Среди всех пирамид есть треугольные, четырёхугольные, пятиугольные, шестиугольные и т.д. пирамиды.)
– По каким признакам вы выделили такие группы? (Это зависит от основания пирамиды)
– Как должна выглядеть пятиугольная и семиугольная пирамиды?
Проблема: – Некоторая m – угольная пирамида содержит 20 рёбер. О какой пирамиде идёт речь?
– Почему вы затрудняетесь с ответом?
– Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос задачи? (Исследовать пирамиды)
В рабочих тетрадях по геометрии выполните задание.
- Исследование пирамид. Работа в группах.
– Посчитайте число вершин, рёбер и граней у разных пирамид. Результаты исследования запишите в таблицу.
Исследование пирамид.
Посчитайте число вершин, рёбер и граней у разных пирамид. Результаты запишите в таблицу. Сделайте вывод формул для n –угольной пирамиды.
|
Пирамиды. |
вершины |
рёбра |
грани |
|
3 – угольная |
|||
|
4 – угольная |
|||
|
6 – угольная |
|||
|
9 – угольная |
|||
|
15 – угольная |
|||
|
n – угольная |
|||
3) Проверка. Формулы для n –угольной пирамиды ученики записывают на доске.
- Решение задач.
– Сейчас вы можете ответить на вопрос задачи.
Задачи:
А) У m – угольной пирамиды 20 рёбер, а у k – угольной пирамиды 12 – граней. О каких пирамидах идёт речь? Что больше m или k?
Б) Число рёбер n – угольной пирамиды на 9 больше, чем вершин. Сколько вершин у этой пирамиды?
Решение:
Вершин ( n + 1 )
2n = n + 1 +9
Рёбер (2n)
2n – n = 10
n = 10
Ответ: это 10 – угольная пирамида, у неё 11 вершин.
- Рассмотрите ещё одну фигуру? Как называется эта фигура?
– Чем новая фигура отличается от пирамиды?
– Эта фигура называется усечённая пирамида. Как вы думаете, почему она так называется?
Усечённая – это такая пирамида, у которой верхняя часть отсечена плоскостью.
– Исследуйте усечённые пирамиды. Работа в группах.
Усечённые пирамиды.
|
Пирамиды. |
вершины |
рёбра |
Грани |
|
3 – угольная |
|||
|
4 – угольная |
|||
|
n – угольная |
|||
6) Решение задач.
А) Усечённая пирамида имеет 12 вершин. Сколько у неё рёбер? Сколько граней?
Решение: В задаче говорится о 6 – угольной усечённой пирамиде. У неё 18 рёбер, 8 граней.
7) Некоторая n – угольная не усечённая пирамида имеет 9 вершин. Сколько вершин, рёбер и граней будет иметь усечённая пирамида?
Решение:
9 вершин имеет 8 – угольная не усечённая пирамида. Усечённая пирамида имеет 16 вершин, 24 ребра, 10 граней.
4. В рабочих тетрадях по геометрии выполните задание.
- Дополнительное задание.
Задача. Даны пять цифр 1, 3, 5, 7, 9. Сколько можно составить пятизначных чисел, если цифры в числе не повторяются?
Решение: 5х4х3х2х1 = 120 (чисел) = 5! (пять факториал)
- Итог урока.
– Что нового вы сегодня узнали на уроке?
– Чему научились?
– Какие виды пирамид вы знаете?
12. Домашнее задание:
1) начертить развёртку пирамиды (любого вида), с помощью развёртки склеить пирамиду;
2) придумать задание, связанное с пирамидой;
Анализ урока:
- Учащиеся 6 класса привыкли к тому, что знания не даются в готовом виде, а их приходится открывать.
- Тип урока: изучение нового материала (урок открытия знаний).
- Задачи урока (по плану).
- Сочетание методов, приёмов выбранных для проведения урока.
А) Актуализация опыта учащихся.
(Учитель предлагает к рассмотрению практические задания и строит диалог с учащимися). Подводящий к теме диалог.
Б) Использование материальных моделей. Побуждающий от проблемной ситуации диалог.
В) Постановка проблемы. Построение предположительных решений – догадка, гипотеза. Исследование выдвинутой гипотезы. Фиксирование способа действия в виде формул.
Г) Применение выводов на практике. (Решение типовых заданий на новый способ действий)
5. Подведение итога урока. Рефлексия деятельности на уроке.
6. Домашнее задание (элемент выбора)