Щукина Гульнара Ваисовна

учитель математики

МБОУ «Школа №55», г.Казань

Пояснительная записка

В методическом пособии подобраны устные упражнения для учащихся на уроках геометрии в 7 классе. Они могут предлагаться на разных этапах урока с различной целью: для подготовки к восприятию нового, для формирования понятий, для отработки умения применять при решении задач изученные свойства, признаки, для закрепления знаний, для проверки понимания детьми изученного материала, подготовки к самостоятельной работе, для контроля знаний и умений по определенной теме, а также для организации дифференцированной работы на уроке. Решение устных задач способствует формированию коммуникативных и познавательных универсальных учебных действий, связанных с анализом и решением задачи: выделения условия, требования задачи, анализа содержания задачи, формулировки ее решения. Эти цели взаимосвязаны, поэтому большинство устных задач преследует одновременно несколько целей.

Представленные в пособии задачи систематизировны и группированы по всем темам курса геометрии седьмого класса: «Смежные и вертикальные углы», «Признаки равенства треугольников», «Равнобедренный треугольник», «Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых», «Сумма углов треугольника», «расстояние от точки до прямой», «Прямоугольный треугольник», «Окружность». Материал настоящего сборника соответствует ФГОС основного общего образования в образовательной области «Математика» и содержанию действующих учебных пособий по геометрии для 7 класса. Устные упражнения можно использовать при организации обучения геометрии по любому учебнику, включенному в Федеральный Перечень учебников, рекомендованных Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию.

Представленные в пособии задачи являются базовыми. Условия задач подобраны так, что учитель, меняя числовые данные одной и той же задачи, может использовать их несколько раз с различной целью: от отработки умений и проверки степени усвоения темы до организации дифференцированной самостоятельной работы. Задачи охватывают весь теоретический материал по конкретной теме, учитывают трудности усвоения учениками геометрических понятий и их свойств.

Особенностью сборника является наличие чертежа почти ко всем задачам. Это позволяет экономить время на уроке, организовать устное решение задач, трудных для восприятия на слух. Оформление текста большинства задач представлено в виде краткой записи условия и требования задачи. Такое оформление позволяет целенаправленно развивать познавательные УУД знаково-символической группы (построение и чтение моделей), коммуникативные УУД, связанные с чтением информации, представленной в свернутом виде. Для этого учитель может организовать деятельность учащихся по преобразованию задач: сформулировать задачу на естественном языке, изменить числовые данные в условии задачи, заменить буквенные обозначения в задаче другими и сформулировать ее и др. Содержание, формулировки задач доступны, понятны детям.

Использование готовых чертежей с принятыми в математике условными обозначениями позволяет формировать и математическую наблюдательность, логическое мышление, навыки анализа условия задачи и общие подходы к ее решению.

Задачи каждой темы, помещенные в сборник, распределены по возрастанию трудности, их можно сгруппировать по общелогическим математическим умениям, формируемым при решении этих задач.

1. Умение пользоваться определениями понятий, видеть их логическую структуру, выполнять действия подведения под понятие и выведения следствий по его определению, распознавать составляющие геометрических объектов и сами объекты и подводить их под определение.

Это задачи с требованиями: назови…, найди на чертеже…, определи вид треугольника, будут ли углы вертикальными, треугольник равнобедренным, прямоугольным при заданном условии, дострой чертеж, чтоб выполнялось условие (треугольники были равны, углы вертикальными и т.д.). В ходе решения этих задач у детей формируется четкость понятийного мышления. Каждая тема начинается с этой группы задач, т.к. они помогают формировать базу для освоения всей темы, поэтому важно вовлекать в решение задач этой группы всех учеников.

1. Умение использовать теоремы при решении задач, понимать два вида теорем, раскрывающих свойства и признаки геометрических изучаемых объектов, понимать логическую структуру теорем, сущность прямой и обратной теорем.

К этой группе задач относятся задачи на вычисление с выделением одного-двух признаков, на доказательство в один-два шага, обоснование сделанного выбора, выбор способа преобразования предложенного чертежа в соответствии с требованием задачи. Например, найти периметр равнобедренного треугольника по двум данным неравным сторонам, вычислить углы треугольника по двум известным углам, найти внешний угол треугольника, если известны внутренних угла, найти и т.д.

Большинство задач относится именно к этой группе, т.к. они решают главную задачу курса геометрии 7 класса: помогают ученику освоить на понятных, доступных для детей устных задачах основную идею курса геометрии, идею доказательства.

1. Овладение двумя общими логическими методами доказательства, изучаемыми в седьмом классе (аналитическим, синтетическим) и частными методами и приемами, характерными для той или иной темы. Задачи на применение метода доказательства от противного в сборнике не представлены.

Эту группу задач составляют задачи, в которых ученикам необходимо оперировать двумя, тремя математическими объектами и их свойствами или признаками. Например, прямоугольный треугольник, биссектриса угла, сума углов треугольника в задаче № 5 по теме «Прямоугольный треугольник», касательная, признаки равенства прямоугольных треугольников, определение радиуса окружности в задаче № 4 по теме «Окружность». Эти задачи учитель может использовать по своему усмотрению для организации индивидуальной работы, выделять из заданной задачи и формулировать подзадачи, решать их с детьми, а потом объединять части решения в одно стройное доказательство или решение.

Составленный автором сборник устных упражнений по геометрии в 7 классе обладает свойством достаточности: он содержит задачи для отработки всех геометрических понятий и свойств, изучаемых в 7 классе, а также формирования общелогических умений анализа, синтеза, доказательства. Систематическое устное решение задач данного сборника позволяет формировать познавательные и коммуникативные УУД, выражающиеся в лаконичности мышления и доказательности рассуждений при решении задач. Задания, приведенные в задачнике, направлены на формирование качеств геометрической подготовки, проверяемых на ОГЭ и ЕГЭ, связанных с умением решать планиметрические задачи.

Инновационность разработки в многовариантности содержания задач, позволяющих использовать приемы системно-деятельностной и личностно-ориентированной педагогики, а также организации групповой, коллективной дифференцированной и индивидуальной работы.

Смежные и вертикальные углы

1. 1)Назовите пары смежных углов

2)Назовите стороны каждого из смежных углов

 

D

А O В

C

2. Являются ли смежными углы АОВ и N

ВОС? Углы NLM и KLM?

A

B

OC K L M

3. Найдите пары смежных углов

a) A D б) M в) c d

F N P

B O a a₁

4. Найти на рисунке АОВ=110⁰. Найти ВОС.

В

С

О

А

5.Назовите вертикальные углы:

В L M

D

O P

A C K N

6. У двух углов – общая вершина, каждый из этих углов равен 60⁰. Обязательно ли эти углы вертикальные?

18. На рисунке АОС=50⁰.Найдите ВОD.

А С

О

D B

Признаки равенства треугольников.

1)Три из следующих пяти треугольников равны. Назовите их.

4

3

5

2

1

 

2) Дано: АО=ОВ C B

СО=ОD

Доказать:

∆АОС=∆ВОD O

A D

3) Дано: B

АD – биссектриса ВА

АВ=АС A D

Доказать:

∆ABD=∆ACD

C

B

С

4) Дано:

АО=ОD,CO=OB O

Доказать:

∆AOC=∆DOB

D

A

 

5) Дано: С D

ВС=AD;АС=ВС

Доказать:

∆АВС=∆ВАD

 

A B

6) Дано:

∆ABC,АВ=ВС, AD=DC B

Доказать:

∆ABD=∆CBD

A C

D

7) Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

а) В б) N в) Е С г) R

R

M N D K

С

Q Q P

А D O

д) А С е) L M ж) С F

В

K N D E

Е D

з) В и) В к) С F H D л) В

А

С

D А К М С E К А С N

м) В н) D В о) С D

O A O

D OC=OD C A B

A C O –середина отрезка АВ

Равнобедренный треугольник.

1. Какие из треугольников являются равнобедренными. Для равнобедренных треугольников назовите основания и боковые стороны.

 

С N D S

5

6 6 7 6 5

K 6 6

7

А В М C E K T

5 7 6

1. Треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, угол А=62⁰. Чему равен угол С.
2. Найти D в ∆DEF?

E

D 40⁰ F

1. Доказать, что ∆ADC – равнобедренный. Назвать его основание и боковые стороны.

D

 

40⁰

 

A 70⁰ 70⁰ C

1. Треугольник АВС – равнобедренный с В

основанием АС

а) Докажите, что 3= 4.

б) Определите чему равен 3, если

2=40⁰.

в) Определите 1 и 2, если 4=110⁰

3 1 2 4

А С

 

1. Дано: ∆АВС, 1= 2, АВ=7см, АС=8см. С

Доказать: Треугольник АВС –равнобе-

дренный.

Найти: Р_АВС. 1 2

А В

Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых.

с

1. Назовите пары:

а) накрест лежащих углов; 1 2

б) односторонних углов; 3 4 а

в) соответственных углов.

5 6 b

7 8

1. Докажите, что а и b с

параллельны, если а

а) 1= 2 1

б) 1= 4

в) 1=105⁰, 3=75⁰ 2 3 b

4

Прямые а и b параллельны. Назовите углы равные углу 1.

a

1

3 2

b

5 4

1. По данным рисунка определите 1.

c d

80⁰ 70⁰

a a

105⁰ 60⁰

100⁰ 1 b 75⁰ 1 b

c d

1. Параллельны ли прямые а и b, если 1=48⁰, 2=133⁰?

1 а

b

с 2

1. Используя данные рисунка, установите величину 1, чтобы прямые m и n были параллельны.

с

m

Сумма углов треугольника.

1. Найти величину угла 1:

В В В С А

60⁰ 30⁰ 1 1 1

80⁰ 1 1 40⁰ 40⁰ 70⁰

А С С А А С А В С В

1. Вычислить углы треугольника, если они относятся, как 1:2:3.
2. Какой вид имеет треугольник, если его углы относятся, как 7:4:3
3. Вычислить углы треугольника:

N B E

40⁰

C

15⁰ 80⁰

 

65⁰ A D

M O P

1. Найти: А

В

 

100⁰

? 50⁰

А С

1. Вычислить все неизвестные углы треугольника:
2. В 2) F 3) M 4) O

 

60⁰ 40⁰ 30⁰

50⁰ 20⁰

A C E D K L N O

 

5) C 6) D 7) A

 

40⁰

A B C E B C E

8) B 9) B C 10) E D a

30⁰

50⁰

100⁰ C 50⁰ 30⁰ C a||b

A D A D b

A B

E

Внешний угол треугольника.

1. Вычислить 1 и 2 в каждом треугольнике:

2 1

70⁰ 1

70⁰ 2

60⁰ 1 2 30⁰ 160⁰

1. Проверить, правильно ли указаны градусные меры на каждом из этих рисунков:

110⁰ 70⁰

40⁰

60⁰ 120⁰

110⁰ 110⁰

Расстояние от точки до прямой.

Найти расстояние от точки А до прямой ВМ.

1. А 2) А 3) А 4) А 5) А

10см

60⁰ 8дм 6см 30⁰

30⁰ 45⁰ М

В М М В М В В В 7см М

6) А 7) В 8) 9) 10)

М М

В М А А

30⁰ С

 

С М В М

В В

АМ=6см. ВМ=10см. МВ=10см.

Прямоугольный треугольник.

1. С

AB﬩ CD

А О В

Назовите катеты и гипотенузы в ∆ АОС и ∆BOD

D

1. K KD – высота

Назвать катеты и гипотенузы в ∆МКD и ∆KDN

M D N

1. B E 1) AB=ED

Доказать: ∆АСВ=∆DFE

50⁰ 50⁰

2) AC=FD

C A F D

Доказать: ∆АСВ=∆D

4 B

 

1. B на 20⁰

Найти: А, В.

C A

1. В

BD – биссектриса

А=30⁰

Найти: BDC

С D A

6 Р О – середина МР

СМ﬩ а, РЕ ﬩ а

С О а

Е Доказать:

∆ОСМ=∆ОЕР

М

Окружность.

1

В Дано: О – центр окружности, АВ=АС=R

 

Найти: ВАС

А

С

2 D Дано: О – центр окружности, АВ = CD

A

C Найти: АОВ = СОD

B

3 B Дано: О – центр окружности, АВ=R

Найти: углы ∆ АОВ

A

4

С Дано: О – центр окружности,

АВ=СD= диаметр

А В Доказать: АС=ВD.

 

 

D

5

C Дано: О – центр окружности,

АВ – диаметр, ВС – хорда,

АОС=130⁰

A B Найти: углы ∆ВОС

6

С Дано: О – центр окружности,

∆АВС, АВ=10см, С=90⁰

А В Найти: радиус окружности